Nem zenei skálák XIII.

A Sápi-féle ujjrendi skálák nemcsak szomszédos húrokon

 

Bevezetés

1 húr

2 húr

3 húr

4 húr

Összesítés

 

Bevezetés

 

Az előző fejezetekben...

...kiszámoltuk egy alapként felhasznált 1-2-3-4, összességében 24 db ujjrend kombinációs lehetőségeit és ezt 1-2-3-4 húrra alkalmaztuk.

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Fontos!

A kombinációk egyik fontos tulajdonsága volt eddig, hogy a modellezés csakis szomszédos húrokat érintett.

 

Ebből következően adva a lehetőség, hogy ebben a fejezetben részletesen kidolgozzuk a nem szomszédos húrok kombinációs lehetőségeit. Ekkor az alap ujjrendből következő minták és számuk nem fog megváltozni, csupán még több variációs lehetőség kínálkozik, hiszen több húrt hozunk be a képbe. Ehhez szintúgy egyszerű kombinatorikai felismeréseket fogunk felhasználni.

 

Miről is van szó?

A Sápi-féle ujjrendi skálák II. című fejezetben például modelleztük a standard 24 db, 2 húron elérhető ujjrendi kombinációkat. Egyik közülük így nézett ki:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Nem zenei skálák

 

A fenti ábrán a 2 db vízszintes vonal 2 egymással szomszédos húrt jelöl. A kérdés tehát, hogy hány további lehetőségünk van, ha felhasználunk már nem szomszédos húrokat is, például:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Nem zenei skálák

 

Kiindulási pontként ki kell jelentenünk, hogy most csakis standard 6 húros gitárt vizsgálunk, a potenciális modellező teret tehát egy ilyen ábra jelképezi...

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Nem zenei skálák

 

...amelyben a 6 vízszintes vonal egy 6 húros gitár húrjait reprezentálja:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Nem zenei skálák

 

Bár nyilvánvalóan szemléltetés szempontjából jóval előnyösebb a már bevált saját skálarendszerező és skálavariációs szoftverünket, az OSIRÉ-t használni:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Nem zenei skálák

Pénzes-féle Gitáriskola - Nem zenei skálák

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Fontos!

Ugyanakkor ki kell jelentenünk, hogy gitártechnikailag igenis számít a húrok elhelyezkedése, azaz kissé más játszani az alsó, vastagabb és a felső húrokon.

 

Ez ad további létjogosultságot az alábbi számításoknak.

 

1 húr

 

Kiindulási fejezet: Sápi-féle ujjrendi skálák I.

 

1 húron sok dolgunk nincs, mert a standard 24 db ujjrendi kombinációt 6 húron tudjuk betenni, ez összesen 24 x 6 = 144 gyakorlási lehetőség. Például:

 

Ujjrend - 1-2-4-3

Pénzes-féle Gitáriskola - Nem zenei skálák

 

2 húr

 

Kiindulási fejezet: Sápi-féle ujjrendi skálák II.

 

A bonyodalmak igazából 2 húrnál kezdődnek. Ebben a pillanatban elénk ugrott a jól ismert kombinatorikai kérdés:

 

6 lyukba hogyan tudunk 2 golyót betenni úgy, hogy a 2 golyót nem tehetjük egymás után 1 lyukba?

 

Ez ismétlés nélküli kombináció, képlete:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Kombinatorikai képlet

 

Az összkombinációs mennyiség 15.

 

A kombinációkat binárisan is ábrázolhatjuk, ahol az 1 a húrok foglaltságát jelentik:

 

110000
101000
100100
100010
100001
011000
010100
010010
010001
001100
001010
001001
000110
000101
000011

 

(A kombinációs algoritmus leprogramozását köszönöm Tóth Tamásnak, az OSIRE atyjának!)

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Fontos!

Vegyük észre, hogy itt a bináris számsor a gitár 6 húrja, de függőleges elrendezésben!

 

Például:

 

101000

 

1

0

1

0

0

0

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Nem zenei skálák

Pénzes-féle Gitáriskola - Nem zenei skálák

 

A Sápi-féle ujjrendi skálák II. című fejezetből kiderült, hogy 336 potenciálisan felhasználható skálánk van 2 húron. Ehhez kell most hozzászoroznunk a 2 húros összkombinációs mennyiséget: 336 x 15 = 5040.

 

Nézzünk egy videós példát is:

 

Ujjrend - 1-2-4-3

Pénzes-féle Gitáriskola - Nem zenei skálák

 

3 húr

 

Kiindulási fejezet: Sápi-féle ujjrendi skálák III.

 

6 lyukba hogyan tudunk 3 golyót betenni úgy, hogy a 3 golyót nem tehetjük egymás után 1 lyukba?

 

Ez ismétlés nélküli kombináció, képlete:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Kombinatorikai képlet

 

Az összkombinációs mennyiség 20.

 

A kombinációkat binárisan is ábrázolhatjuk, ahol az 1 a húrok foglaltságát jelentik:

 

000111
001011
001101
001110
010011
010101
010110
011001
011010
011100
100011
100101
100110
101001
101010
101100
110001
110010
110100
111000

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Fontos!

Vegyük észre, hogy itt a bináris számsor a gitár 6 húrja, de függőleges elrendezésben!

 

Például:

 

110100

 

1

1

0

1

0

0

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Nem zenei skálák

 

A Sápi-féle ujjrendi skálák III. című fejezetből kiderült, hogy 864 potenciálisan felhasználható skálánk van 3 húron. Ehhez kell most hozzászoroznunk a 3 húros összkombinációs mennyiséget: 864 x 20 = 17280.

 

Nézzünk egy videós példát is:

 

Ujjrend - 1-2-4-3

Pénzes-féle Gitáriskola - Nem zenei skálák

 

4 húr

 

Kiindulási fejezet: Sápi-féle ujjrendi skálák IV.

 

A 4 húr határt szab, hiszen összesen 4 db ujjunk van a kombinációkhoz, következésképpen nincs értelme 5 és 6 húrral foglalkoznunk. Gyorsan fussuk át a sablon-felvázolást:

 

6 lyukba hogyan tudunk 4 golyót betenni úgy, hogy a 4 golyót nem tehetjük egymás után 1 lyukba?

 

Ez ismétlés nélküli kombináció, képlete:

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Kombinatorikai képlet

 

Az összkombinációs mennyiség 15.

 

A kombinációkat binárisan is ábrázolhatjuk, ahol az 1 a húrok foglaltságát jelentik:

 

001111
010111
011011
011101
011110
100111
101011
101101
101110
110011
110101
110110
111001
111010
111100

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Fontos!

Vegyük észre, hogy itt a bináris számsor a gitár 6 húrja, de függőleges elrendezésben!

 

Például:

 

111100

 

1

1

1

1

0

0

 

Pénzes-féle Gitáriskola - Nem zenei skálák

 

A Sápi-féle ujjrendi skálák IV. című fejezetből kiderült: a legfontosabb, már említett kikötésünk, hogy mindegyik húron lennie kell 1 ujjnak, ebből következően az összes vacakolási lehetőség 24. Ehhez kell most hozzászoroznunk a 4 húros összkombinációs mennyiséget: 24 x 15 = 360.

 

Nézzünk egy videós példát is:

 

Ujjrend - 1-2-4-3

Pénzes-féle Gitáriskola - Nem zenei skálák

 

Összesítés

 

Összesítsük a részeredményeket:

Pénzes-féle Gitáriskola

Azért ennyi skála ugye elég lesz a ma esti gyakorláshoz?