Skálakatalógus Ia.

A Pénzes-féle módszertanban eddig publikált skálák a Cséffai-módszer szerint és binárisan ábrázolva

 

Köszönet Maczkó Dávidnak és Tóth Tamásnak

Ismertető

Cséffai-katalógus

Bináris katalógus

Alapskálák

Testvér-alapskálák + (Dallamos moll skálafokok)

Harmonikus moll skálafokok + (Domináns-keleties fríg)

Inverz harmonikus moll skálafokok

Roma skálák

Csaba Gergely skálái (Graegorius)

A Pénzes-féle módszertanban publikált, de még nem katalogizált skálák

 

Köszönet Maczkó Dávidnak és Tóth Tamásnak

 

Én személy szerint annak örülök a legjobban, hogy a Pénzes-féle Gitáriskola egyre inkább valóban egyedülálló tudásbázissá válik. Ezt csakis úgy érheti el, hogy saját eszmefuttatások mellett meghallgatja, mérlegeli és publikálja az értékes tanítványi-olvasói hozzászólásokat is. Az az igazság, hogy ezt a fórumozás sem helyettesítheti, mert egyrészt a fórumos hozzászólások tartalmát az ostoba szövegelések mindig higítani fogják, másrészről magukat az értékes hozzászólásokat is sokszor jó szabó módján szűrni-szabni-igazítani kell, sőt szükséges, legfőképpen már egy meglévő rendszerhez.

 

Amikor Maczkó Dávid először küldte el nekem a skálákkal kapcsolatos vizsgálódásait, azonnal tudtam, hogy ezeket mindenképpen publikálni kell, ám egyúttal azonnal bele is kell illeszteni a már meglévőbe, nevezetesen a Pénzes-féle módszertanba. Mindez persze nagyjából zökkenőmentes volt, hiszen Dávid láthatóan megértette, sőt globálisan át is látta a módszertan legtöbb skálatúrkálódását: éppen emiatt volt képes új felfedezéseket tenni.

 

Bemutatom tehát a vértesszőlősi Maczkó Dávidot bolondballagási jelmezében:

 

Maczkó Dávid

 

Dávid szerint éppen ez a fotó volt a legalkalmasabb a bemutatkozásra; a magam részéről nem egészen osztom nézetét. Esete emlékeztet a zseniális, de extravagáns Nigel Kennedyre...

 

Nigel Kennedy

Forrás - Source: http://www.guardian.co.uk/

 

...aki nagyjából ugyanilyen szerelésben játszik a legnagyobb klasszikus klasszisokkal lehető legkomolyabb zenét. Dávid egyébként mindenféleképpen meg fogja találni a rendkívüli alkotói fantáziájához legközelebb eső foglalkozást, amihez úgy látom, már most rendelkezik elég kreativitással és képzelőerővel, no meg jó nagy adag extravaganciával és merészséggel. A skálák bináris ábrázolása valójában az ő ötletei közé tartozott, amit semmiféleképpen sem kívánok elvitatni tőle.

 

A bináris skálakatalógus mérföldkő éppúgy az általános zeneelméletben, mint a Pénzes-féle módszertanban, ugyanis a lemodellezett 4096 darab hangkombináción kívül nincs hang, hangköz, hangcsoport, skála a temperált hangrendszeren belül.

 

Nincs más dolgunk, mint kis magyarázat után felvázolni ezt az irdatlan skálamennyiséget és a megfelelő helyekre beírni a modellezett skálát, illetve felfedezni a még nem felfedezetteket. Ezúton köszönöm Tóth Tamásnak, az OSIRE atyjának...

 

Tóth Tamás

 

...hogy ezt az irtózatosan hosszú bináris rendezést PHP-ben leprogramozta. Köszönetemet binárisan megfogalmazva (az ASCII-kódtábla megfelelő betűinek binárisra való fordítása alapján):

 

010010111100001110110110011100110111101011000011
101101100110111011000011101101100110110100100001

 

Köszönöm!

 

Ismertető

 

Mivel a Pénzes-féle Gitáriskola egyre több és többféle skálával dolgozik -közülük sokat mi fedeztünk fel vagy Magyarországon mi publikáltunk először-, ezért égetően szükséges a skálák között rendet teremteni.

 

Egyúttal a katalógus készítésével azonnal észrevehetjük a skálahézagokat, azaz a még fel nem fedezett (még nem katalogizált) skálákat is.

 

A katalógusban a különböző skálaszerkezetek beazonosítása, majd katalogizálása először a Cséffai-módszer szerint történik, ezért az alábbi gondolatok elolvasása előtt kérem a Tisztelt Olvasót, hogy alaposan tanulmányozza át az Egyhúros gyakorlatok fejezet "Cséffai Norbert mnemonikus módszere" című részét!

 

Emlékeztetőül: az alapskálák és a belőlük következő további 7 alapskála (a saját elnevezésükben "testvér-alapskálák", utalva az alapskálákkal való közeli rokonságra) belső szerkezete a Cséffai-módszerrel, azaz háromféle terc (trichord) kombinációval modellezhető:

 

1

 

2

 

3

 

A harmonikus moll skálafokok kapcsán feltűnik 2 új trichord-szerkezet:

 

4

 

5

 

Illetve még egy, először a roma-skáláknál felhasználásra került trichord:

 

6

 

Ezzel a 6 trichord-szerkezettel, pontosabban ezek variációival tisztességes mennyiségű skálahegy hordható össze.

 

Kiindulási pontként mindenképpen az alapskálákat kéne vennünk és nem egy matematikai megközelítést, mert azok a ma fellelhető nyugati zene alapját képezik.

Az alapskálákat reprezentáló számsorból (3-1-2-3-1-2-2) következik még egy másik is, amelyről részletesen a "A testvér-alapskálák felfedezése Cséffai-módszerrel" és a "Testvér-alapskálák" című részekben írok az Alapskálák III. fejezetben.

A későbbiekben az is kiderült, hogy a felfelé épített dallamos moll skálafokok és testvér-alapskálák tökéletesen azonosak egymással.

A fenti gondolatmenetet folytatva sejthető, hogy nagy valószínűséggel a harmonikus moll skálafokoknak szintén van egy testvércsoportjuknak. Ezt a vizsgálatot később Marosi Sándor és Farkas Tamás végezték el a Harmonikus moll III. (Inverz harmonikus moll) című fejezetben.

Ugyanakkor a harmonikus moll skálafokok kiadnak egy másik gyakran használt alaphangnemet is, ez a Domináns (keleties) fríg skála című fejezetben tanulmányozható.

Csaba Gergely már egy "önkényesen" megalkotott hétfokú skálával kísérletezett a Egyéb hétfokú skálák  című fejezetben.

 

Ezenfelül folyamatosan katalogizálni fogom az összes olyan további skálát, amely a fenti trichord-szerkezetekből valamilyen módon felállítható.

 

Cséffai-katalógus

 

A katalógus első körben a Cséffai-módszer trichord-szerkezeteket helyettesítő számsora szerint van rendszerezve és sok helyen fedezhető fel további, még nem katalogizált skála helye. Ezekről tehát már tudunk, ám ezen skálahézagokat az olvashatóság és a terjedelem miatt nem jeleztem, csupán a (...) jellel a nagyobb számcsoportok közötti váltást.

 

A katalogizált skálák mindegyike hétfokú, azaz 7 hangból álló és 1 oktávos terjedelmű. Ebből következően nincsen itt megemlítve az összesen 10 db pentaton skála.

 

Az eddig katalogizált skálák:

 

 

Bináris katalógus

 

Időközben elért néhány szakmai szemrehányás, miszerint a Cséffai-módszer nem a legmeggyőzőbb szemléltetés a skálakatalógus optimális vezetésére, a skálák lehető legplasztikusabb megjelenítésére. Az észrevétel jogos, hiszen a módszer az önkényesen számozott trichord-csoportokkal csak közvetett elemeket vet be és éppen ettől a modellező módszertől nem lesz átlátható (bár megjegyzem, hogy azért megtanulható). Mi hát a megoldás? Természetesen a bináris számrendszer (Maczkó Dávid ötlete alapján)...

 

Bináris számrendszer

 

...ami itt persze nem számokat, hanem csupán szemléltetési módot jelent, jóllehet -amint az később kiderül-, lehetséges vele számolgatni is. Ezt a fajta megközelítést egyébként sikeresen alkalmaztuk az összes skálavariációs, főként a Skálavariációk II. című fejezetben. Mindemellett azért megtartjuk a "régi", Cséffai-féle modellezést is.

 

Európai temperált hangrendszerünkben összesen 12 félhang van, a zongorán ebből 7 fehér, 5 fekete:

 

Európai temperált hangrendszerünkben összesen 12 félhang van, a zongorán ebből 7 fehér, 5 fekete...

 

Modellezzük a 12 hang mindegyikét 0 számmal:

 

000000000000

 

Ez tehát 12 db 0 számjegyet fog jelenteni. Ekkor a hangokat a zongora klaviatúrájától eltérően lineárisan rendeztük, azaz nincsenek színekkel és pozíciókkal kiemelt hangok. Persze ezt akár megtehetnénk így is...

 

0  0    0  0  0 

0  0  00  0  0  0

 

...vagy akár így...

 

000000000000

 

...ám ez most nem fontos. De hogyan tudunk modellezni egy dúr skálát ezzel a módszerrel? Íme:

 

101011010101

 

Ez valójában egy C-dúr skála, mert a fekete hangok bejelölésével és az 1 számok pozícionálásával egyúttal meg is adtuk a dúr skála abszolút pozícióját (a zongora klaviatúrája szerint). Ahhoz, hogy a skála leváljon a zongoráról, csupán el kell távolítani a színezést:

 

101011010101

 

Ez már valóban egy olyan dúr skála, amelynek nem állapítható meg abszolút pozíciója, tehát az, hogy melyik hangról indított. Láthatjuk, hogy ezzel a módszerrel a Cséffai-módszernél sokkal könnyebben, közvetlenül vázolhatók fel a skálák. A rendszer további előnye, hogy további számításokra is alkalmas. Például 12 darab 0 és 1 számból kihozható összes variációs mennyiség kombinatorikai képlet: annak nk ismétléses variáció megoldása alapján 212 = 4096 a végeredmény. Ez voltaképpen az a skálamennyiség, amely a temperált hangrendszerből kihozható összes hangvariációs maximum, magába foglalva azt az intervallumot, amit az alábbi 2 szám zár közre:

Tehát a 4096 darab variáción kívül nincs hang, hangköz, hangcsoport, skála a temperált hangrendszeren belül.

 

A 4096 variációból nekünk a hétfokú, azaz a 7 hangból álló skálák a legfontosabbak; a skálakatalógus jelenleg kizárólag ilyen skálákat tartalmaz. Binárisan fogalmazva ez standard 7 darab 1 számot jelent a 12 közül:

 

111111100000

 

A hétfokú skálák összvariációs mennyisége 792 db, hiszen az erre vonatkozó kérdés kissé átalakítva így is szólhat: 12 lyukba hányféleképpen tudok beletenni 7 golyót úgy, hogy 1 lyukba mindig csak 1 golyót tehetek? Ez kombinatorikai kérdés, annak ismétlés nélküli kombinációja, képlete:

 

 

...ahol:

12! / (7! x (12-7))! = 479001600 / (5040 x 120) = 792

 

A klasszikus zeneelmélet néha a skálaépítési szabályokat egészen megkutyulta, illetve valójában nem is rendszerezte, ezért lettek bizonyos skálaátfedések, emiatt kénytelen vagyok az alábbi skálapárhuzamokat jelezni:

Ezek a párhuzamok egyébként a skálakatalógus Cséffai-féle részénél már meg lettek mutatva. Ez azért lényeges, mert így 2 skálacsoport 7 skáláját nem szabad belevinni a további számolásba. Tehát az összesen 792 db hétfokú skálából a Pénzes-féle Gitáriskola már a következőket publikálta:

  1. Alapskálák - Az alapskálák I. (7 db)

  2. Testvér-alapskálák - Az alapskálák III. (7 db) (+ Dallamos moll skálafokok, a skálát csakis felfelé építve)

  3. Harmonikus moll skálafokok - Harmonikus moll I. (7 db) (+ Domináns-keleties fríg)

  4. Inverz harmonikus moll skálafokok - Harmonikus moll III. (7 db)

  5. Roma skálák - Roma skálák I. (7 db)

  6. Csaba Gergely skálái (Graegorius) - Egyéb hétfokú skálák (7 db)

  7. Egészhangú skála - Egyéb zeneelméleti skálák (1 db)

Ez 6 x 7 = 42 + 1 (az egészhangú skála) = 43 db publikált hétfokú skálát jelent. Hátra van még 792 - 43 = 750 darab publikálandó skála, amelyek között persze lesz olyan is, mint például a hétfokú kiindulópont: 111111100000, amivel persze nem nagyon fogunk tudni mit kezdeni...

 

Az alábbi fejezetekben a 4096 db hang, hangköz és hangcsoport binárisan teljes kidolgozásra kerül:

Végezzünk egy gyors ellenőrző számítást végeredményünk (4096) igazolására!

 

1 hangból álló skálakatalógus

2 hangból álló skálakatalógus

3 hangból álló skálakatalógus

4 hangból álló skálakatalógus

5 hangból álló skálakatalógus

6 hangból álló skálakatalógus

7 hangból álló skálakatalógus

8 hangból álló skálakatalógus

9 hangból álló skálakatalógus

10 hangból álló skálakatalógus

11 hangból álló skálakatalógus

12 hangból álló skálakatalógus

12 + 66 + 220 + 495 + 792 + 924 + 792 + 495 + 220 + 66 + 12 + 1 = 4095

 

Ehhez tehát még hozzá kell számolnunk a +1 db matematikai kiindulópontot, amely azonban skálaügyileg nem értelmezhető:

 

000000000000

 

A skálakatalógus bináris számsoraiban tökéletes számszimmetria figyelhető meg. A szimmetria "bal" oldala a 000000000000, "jobb" oldala 111111111111, középpontja pedig (szerintem) a 6 hangból álló skálakatalógusban a 111000000111. A tengely tehát a 6 hangból álló skálakatalógus. Két oldalán ez a szimmetria a végösszegekben is megmutatkozik, hiszen:

 

1 hangos = 12 - 11 hangos = 12

2 hangos = 66 - 10 hangos = 66

3 hangos = 220 - 9 hangos = 220

4 hangos = 495 - 8 hangos = 495

5 hangos = 792 - 7 hangos = 792

6 hangos = 924

 

Alapskálák

Először vázoljuk fel a dúr skálát végtelenítve. Ebből le tudjuk vonni a következtetéseket a többi alapskálára is:

 

...101011010101101011010101...

Testvér-alapskálák

A skálacsoport kiindulópontjának az Alapskálák III. című fejezetben kidolgozott Lukácsi nevű skálát veszem. Egyúttal jelzem, hogy Testvér-alapskálák = Dallamos moll bizonyos skálafokai.

 

...110101010110110101010110...

Harmonikus moll skálafokok

Harmonikus moll = Domináns (keleties) fríg bizonyos skálafokai.

 

...101101011001101101011001...

Inverz harmonikus moll skálafokok

 

...101101100110101101100110...

Roma skálák

 

...110011011001110011011001...

Csaba Gergely skálái (Graegorius)

 

...111010101010111010101010...

A Pénzes-féle módszertanban publikált, de még nem katalogizált skálák

 

Bővített skála

A skála a 3 hangból álló hangcsoporthoz tartozik.

Szűkített skála

A skála a 4 hangból álló hangcsoporthoz tartozik.

(Moll) pentaton skála

A skálacsoport az 5 hangból álló hangcsoporthoz tartozik.

 

...100101010010100101010010...

Papp-féle pentaton skála

A skálacsoport az 5 hangból álló hangcsoporthoz tartozik.

 

...101010100100101010100100...

Rauscher-féle pentaton skála

A skálacsoport az 5 hangból álló hangcsoporthoz tartozik.

 

...100011010010100011010010...

Egészhangú skála

A skála a 6 hangból álló hangcsoporthoz tartozik.

Néhány matematikai skála

A skálacsoport skálái különböző hangcsoportokhoz tartoznak (Egyéb zeneelméleti skálák VII.).

 

C-dúr skála szűkítéséből és bővítéséből keletkező skálák

A skálacsoport skálái különböző hangcsoportokhoz tartoznak (Alapskálák VI.).